Brownian เคลื่อนไหว เคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย

Dekalog8217s Brownian Motion Indicator บล็อก Dekalog เป็นเว็บไซต์ที่น่าสนใจที่ผู้เขียน Dekalog พยายามที่จะพัฒนาวิธีใหม่และไม่เหมือนใครในการใช้การวิเคราะห์เชิงปริมาณเพื่อการซื้อขาย ในโพสต์ล่าสุดเขาได้พูดถึงการใช้แนวคิด Brownian Motion ในแบบที่จะสร้างวงรอบราคาปิดของ chart8217s วงดนตรีเหล่านี้จะเป็นตัวแทนของช่วงเวลาที่ไม่ได้เป็นเทรนด์และผู้ค้าสามารถระบุเวลาใด ๆ ที่อยู่นอกวงดนตรีเป็นระยะเวลาที่มีแนวโน้ม วิธี Dekalog8217s ในการใช้ Brownian Motion จะสร้างแถบบนและล่างที่กำหนดเงื่อนไขแนวโน้ม ที่รากของทุกๆเทรนด์ต่อไปนี้คือระบบการซื้อขายเพื่อกำหนดลักษณะการดำรงอยู่ของแนวโน้มและกำหนดทิศทางของมัน การใช้ Dekalog8217s Brownian Motion เป็นรากฐานของระบบอาจเป็นวิธีที่ไม่ซ้ำกันในการระบุแนวโน้มและดึงผลกำไรจากตลาดผ่านแนวโน้มดังกล่าว นี่คือสิ่งที่ Dekalog อธิบายถึงแนวคิดของเขา: พื้นฐานที่นำมาจากการเคลื่อนไหวของ Brownian คือบันทึกธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงของราคาโดยเฉลี่ยในอัตราที่เป็นสัดส่วนกับรากที่สองของเวลา ตัวอย่างเช่นระยะเวลา 5 ขึ้นไปถึง 8220current bar.8221 ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 5 ช่วงของความแตกต่างที่แน่นอนของ log ของราคาในช่วงนี้เราจะได้รับค่าสำหรับการเคลื่อนไหวของราคาเฉลี่ย 1 บาร์ ในช่วงนี้ ค่านี้จะคูณด้วยรากที่สองของ 5 และบวกและลบออกจากราคา 5 วันก่อนเพื่อให้ได้ขอบเขตบนและล่างสำหรับแถบปัจจุบัน จากนั้นเขาจะใช้ขอบเขตบนและล่างในแผนภูมิ: หากแถบปัจจุบันอยู่ระหว่างขอบเขตเราจะกล่าวว่าการเคลื่อนไหวของราคาในช่วง 5 ช่วงที่ผ่านมาสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวของ Brownian และประกาศให้ทราบถึงแนวโน้มที่ไม่มีแนวโน้มนั่นคือตลาดด้านข้าง หากแถบปัจจุบันอยู่นอกขอบเขตเราจะแจ้งให้ทราบว่าการเคลื่อนไหวของราคาในช่วง 5 แท่งสุดท้ายไม่สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวของ Brownian และแนวโน้มมีผลบังคับใช้ไม่ว่าจะขึ้นหรือลงขึ้นอยู่กับที่ จำกัด แถบปัจจุบันอยู่นอกเหนือขอบเขต Dekalog ยังเชื่อแนวคิดนี้อาจมีค่าเกินกว่าการบ่งชี้: ง่ายที่จะจินตนาการการใช้งานนี้ในแง่ของการสร้างตัวบ่งชี้ แต่ฉันตั้งใจจะใช้ขอบเขตในการกำหนดคะแนนของความไม่สุจริตในช่วงเวลาต่างๆรวมกันเพื่อกำหนดราคา การเคลื่อนไหวเพื่อถังสำหรับการสร้างมอนติคาร์โลถัดไปของราคาสังเคราะห์เคลื่อนไหว Brownian และตลาดโฟเร็กโดย Armando Rodriguez มัน wouldnt เป็นครั้งแรกที่สูตรพัฒนาสำหรับปรากฏการณ์ในเขตข้อมูลที่ใช้ประสบความสำเร็จในอีกก็ยังมีชื่อและมัน เรียกว่าความคล้ายคลึงกัน มีหลายตัวอย่างของความคล้ายคลึงกันสูตรเพื่อแก้โครงสร้าง mechanicals แบบคงที่เหมือนกับที่ใช้ในการแก้ปัญหาเครือข่ายข่าวกระจายเป็นหมึกในน้ำนิ่งและอื่น ๆ อีกมากมาย ที่นี่เรากำลังสร้างความคล้ายคลึงกันของการเปลี่ยนแปลงราคาตลาด FOREX กับการเคลื่อนไหว Brownian นอกจากนี้การเปรียบเทียบจะทำไม่ใช่แค่เพื่อความเพลิดเพลินของสมมาตรของธรรมชาติเท่านั้น ในกรณีนี้เราต้องการทราบว่าอัลกอริธึมการค้าไม่น่าจะมีผลกำไรและควรระงับการซื้อขาย การเคลื่อนไหวของ Brownian Brownian (ชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักพฤกษศาสตร์ Robert Brown) เดิมเรียกว่าการเคลื่อนไหวแบบสุ่มที่สังเกตได้จากกล้องจุลทรรศน์ของเกสรที่แช่อยู่ในน้ำ เรื่องนี้ทำให้งงงวยเพราะอนุภาคเกสรที่ลอยอยู่ในน้ำนิ่งไม่มีเหตุผลใดที่จะเคลื่อนย้ายได้ทั้งหมด ไอน์สไตน์ชี้ให้เห็นว่าการเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้นจากการทิ้งระเบิดโมเลกุลของโมเลกุลน้ำ (ความร้อน) แบบสุ่มบนละอองเรณู มันเป็นเพียงผลของลักษณะโมเลกุลของสสาร ทฤษฎีสมัยใหม่เรียกว่ากระบวนการสุ่มและได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถลดการเคลื่อนไหวแบบสุ่มวอล์คเกอร์ ผู้สุ่มสุ่มแบบหนึ่งมิติเป็นคนที่มีแนวโน้มที่จะก้าวไปข้างหน้าเช่นย้อนกลับกล่าวว่าแกน X ในเวลาใดก็ตาม ผู้เล่นสุ่มแบบสุ่มเลือกทำแบบเดียวกันใน X หรือ Y (ดูภาพประกอบ) ราคาหุ้นมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในทุกๆการทำธุรกรรมการซื้อจะทำให้มูลค่าเพิ่มขึ้น ภายใต้การซื้อขายหุ้นหลายพันรายการราคาหุ้นควรแสดงการเคลื่อนไหว Brownian หนึ่งมิติ นี่เป็นเรื่องของวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Louis Bachelier ในปีพ. ศ. 2443 ทฤษฎี quotulation. quot มันแสดงให้เห็นถึงการสุ่มวิเคราะห์หุ้นและตลาดตัวเลือก อัตราความชราของไครเนียร์ควรทำตัวเป็นอนุภาคเกสรในน้ำมากเช่นกัน Brownian Spectrum คุณสมบัติที่น่าสนใจของการเคลื่อนไหวของ Brownian คือสเปกตรัม ฟังก์ชันในช่วงเวลาใด ๆ สามารถถือได้ว่าเป็นผลรวมของชุดฟังก์ชัน sinecosine ที่ไม่มีที่สิ้นสุดของความถี่ที่มีการผกผันของช่วง นี้เรียกว่าชุดฟูริเยร์ แนวคิดนี้สามารถขยายไปยังฟังก์ชันที่ไม่ใช่เป็นระยะซึ่งจะช่วยให้ระยะเวลาไปสู่อนันต์ได้และนี่ก็เป็นส่วนหนึ่งของฟูริเยร์ แทนลำดับของ amplitudes สำหรับแต่ละความถี่หลายที่คุณจัดการกับฟังก์ชันของความถี่ฟังก์ชันนี้เรียกว่าสเปกตรัม การแทนสัญญาณในพื้นที่ความถี่คือภาษาที่ใช้ในการส่งผ่านข้อมูลการมอดูเลตและเสียงรบกวน ตัวควอไลเซอร์กราฟฟิคที่รวมอยู่ในอุปกรณ์เครื่องเสียงภายในบ้านหรือโปรแกรมเครื่องเสียงคอมพิวเตอร์ได้นำแนวคิดจากชุมชนวิทยาศาสตร์ไปใช้กับครัวเรือนในปัจจุบันสัญญาณที่เป็นประโยชน์คือเสียงดัง เหล่านี้เป็นสัญญาณที่ไม่พึงประสงค์โดยมีลักษณะสุ่มจากต้นกำเนิดทางกายภาพที่ต่างกัน สเปกตรัมของเสียงรบกวนเกี่ยวข้องกับต้นกำเนิดของมัน: เสียง J ohnsonNyquist (เสียงความร้อนเสียง Johnson หรือ Nyquist noise) เป็นสัญญาณรบกวนอิเล็กทรอนิกส์ที่สร้างขึ้นจากการลัดวงจรด้วยความร้อนของผู้ให้บริการชาร์จ (โดยปกติคืออิเล็กตรอน) ภายในตัวนำไฟฟ้าที่จุดดุลยภาพ เกิดขึ้นโดยไม่คำนึงถึงแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ เสียงรบกวนมีสีขาวเกือบ หมายความว่าความหนาแน่นของสเปกตรัมกำลังเท่ากันตลอดสเปกตรัมความถี่ เสียงกระเพื่อมเป็นประเภทของเสียงอิเล็กทรอนิกส์ที่มีคลื่นความถี่ 1f หรือชมพู ดังนั้นจึงมักเรียกว่าเสียงรบกวน 1f หรือเสียงสีชมพู แม้ว่าคำเหล่านี้มีคำจำกัดความที่กว้างขึ้น มันเกิดขึ้นในเกือบทุกอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ และผลจากความหลากหลายของผลกระทบเช่นสิ่งสกปรกในช่องกระแสไฟฟ้าการสร้างและการรวมตัวกันของเสียงในทรานซิสเตอร์เนื่องจากฐานปัจจุบันและอื่น ๆ เสียงบราวนี่หรือเสียงสีแดงเป็นสัญญาณรบกวนที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของ Brownian ความหนาแน่นของสเปกตรัมเป็นสัดส่วนกับ 1f 2. หมายความว่ามันมีพลังงานมากขึ้นที่ความถี่ต่ำกว่ามากยิ่งขึ้นกว่าเสียงสีชมพู ความสำคัญของการสนทนานี้ก็คือเมื่อคุณคำนวณสเปกตรัมของสัญญาณอัตรา FOREX มันเกิดขึ้นขึ้นกับการพึ่งพิงของ 1f 2 ซึ่งหมายความว่าเป็นลักษณะ Brownian ด้วยเช่นกัน พฤติกรรมในเวลาพฤติกรรมของตลาด FOREX ในกรณีที่ไม่มีเหตุการณ์ยังมีพฤติกรรมที่สมบูรณ์แบบ Brownian กล่าวคืออัตราการซื้อขาย FOREX มีพฤติกรรมเหมือนผู้เดินสุ่มแบบสุ่ม ความหนาแน่นของความเป็นไปได้ในการหาผู้เล่นสุ่มที่ตำแหน่ง x หลังจากเวลา t ตามกฎหมาย Gaussian ในกรณีที่ s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั่นคือสำหรับผู้สุ่มเป็นหน้าที่ของรากที่สองของ t และนี่คือสิ่งที่อัตรา FOREX ตามความสมบูรณ์แบบของการทดลองดังที่แสดงไว้ด้านล่างสำหรับคำพูด EURUSD ในรูปที่ 1 การแสดงออกของการวิเคราะห์สำหรับรูปข้างบนด้วย อัตราใน pips และ t ในนาทีจากเวลาเริ่มต้น t 0: โดยเฉลี่ยมี 45 EURUSD คำพูดในหนึ่งนาทีดังนั้นการแสดงออกด้านบนสามารถวางในแง่ของราคา N th หลังจากครั้งแรก การเคลื่อนที่ของอนุภาคละอองเกสรสามารถกล่าวได้ว่ามีองค์ประกอบสองแบบซึ่งมีลักษณะเป็นแบบสุ่มตามที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่ถ้าของเหลวมีการไหลไปในทิศทางใดก็จะมีการเลื่อนลอยไปยัง Brownian ตลาดโฟเร็กแสดงการเคลื่อนไหวทั้งสองแบบส่วนประกอบความถี่สูงขึ้นและมีการเคลื่อนไหวแบบลอยน้อยกว่าที่เกิดจากข่าวที่ส่งผลต่ออัตรา การเคลื่อนไหวแบบสุ่มไม่ดีสำหรับธุรกิจเก็งกำไรไม่มีทางใดที่จะทำกำไรได้โดยเฉลี่ยในตลาดแบบสุ่มสมบูรณ์แบบ เฉพาะการเคลื่อนที่แบบล่องลอยเท่านั้นที่สามารถสร้างผลกำไรได้ การสุ่มตัวอย่างของตลาดไม่ใช่ค่าคงที่ในเวลาและไม่มีการลอยตัว ในช่วงเหตุการณ์ข่าวการเคลื่อนไหวแบบล่องลอยมีขนาดใหญ่และเป็นเหตุการณ์ที่สามารถทำกำไรได้ แต่มีเหตุการณ์ที่ทำความสะอาดขึ้นซึ่งอัลกอริทึมอัตโนมัติทำงานได้ดีที่สุดและมีคนที่สกปรกด้วยจำนวนสุ่มที่สามารถขับเคลื่อนอัลกอริทึมที่ฉลาดที่สุดเข้าไปได้ แพ้ FOREX ตลาดคู่สกุลเงินอุณหภูมิในระบบกายภาพความเข้มของการเคลื่อนที่ของอนุภาคของ Brownian สามารถนำมาเป็นสี่เหลี่ยมเฉลี่ยของความเร็วสุ่มของมันและพบว่าเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิและผกผันกับมวลของอนุภาค ltVrdm 2 gt 3KTm ความเร็วสุ่มคือความแตกต่างของความเร็วทั้งหมดที่ลบด้วยความเร็วเฉลี่ยหรือล่องลอย ความรู้สึกที่แท้จริงของความเร็วลอยคือความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคจำนวนมากในเวลาที่กำหนดซึ่งจะบ่งชี้ว่าทั้งร่างกายของอนุภาคของเหลวและอนุภาคแขวนลอยเคลื่อนไปโดยรวม แต่เนื่องจากความเร็วสุ่มต้องเฉลี่ยในเวลาที่เป็นศูนย์ค่าเฉลี่ยของความเร็วของอนุภาคเดี่ยวในเวลาเท่ากับความเร็วดริฟท์ ในการเปรียบเทียบตลาด FOREX อัตราคู่สกุลเงินเป็นอนุภาคขนาดหนึ่งตำแหน่งดังนั้นความเร็วเมื่อใดก็ได้ t คือการเคลื่อนไหวของราคาอ้างอิงตั้งแต่ครั้งสุดท้ายที่ t 0 หารด้วยช่วงเวลา ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนาของคำพูด อุณหภูมิของคู่สกุลเงิน Tcp จะเป็นดังนี้: Tcp (m3K) ltVrdm 2 gt มวลของคู่สกุลเงินเป็นขนาดที่กำหนดดังนั้นค่าคงที่ Boltzman ไม่มีความหมายที่นี่ ยังคงความเข้มเฉลี่ยในระยะยาวของการเคลื่อนไหวอัตรา Brownian จะขึ้นอยู่กับสกุลเงินคู่ดังนั้นพวกเขาดูเหมือนจะแสดงฝูงที่แตกต่างกัน การหามวลสำหรับคู่สกุลเงินแต่ละสกุลจะช่วยให้มีการอ้างอิงทั่วไปสำหรับอุณหภูมิ ถ้าเราเอามวล EUR เป็น 1 แล้ว: มวลข้างบนจะทำให้อุณหภูมิเฉลี่ยเท่ากับ 300 K ซึ่งเท่ากับอุณหภูมิห้องในระดับเคลวินซึ่งสอดคล้องกับ 27 องศาเซลเซียสหรือ 80.6 ฟาเรนไฮต์ แต่นอกเหนือจากความเพ้อฝันมันไม่ได้ให้ลึกซึ้งลึกเข้าไปในปัญหา การทำ (m3K) 1 ทำให้อุณหภูมิเท่ากับความแปรปรวนของความเร็ว เนื่องจากรากที่สองของค่าความแปรปรวนเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเช่นการกำหนดอุณหภูมิจะให้ความคิดว่าความรุนแรงของการเคลื่อนที่แบบสุ่มจะอยู่ใน pips. second การตรวจจับเหตุการณ์และอุณหภูมิของสกุลเงินเหตุการณ์ข่าวที่ส่งผลกระทบต่อมูลค่าของเงินดอลลาร์สหรัฐฯสามารถตรวจพบได้เมื่ออัตราแลกเปลี่ยนกับสกุลเงินหลักที่เหลืออยู่เปลี่ยนแปลงไปอย่างต่อเนื่อง กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อการเคลื่อนไหวของอัตราเกิดขึ้นกับความสัมพันธ์ (ดูภาคผนวกก. ในการคำนวณเหตุการณ์) การแสดงออกเชิงตัวเลขของความสัมพันธ์นี้คือค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่าง EMA (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนา) ของทุกสกุลเงินหลัก ปัญหาเกี่ยวกับแนวทางนี้ก็คือค่าเงินที่สำคัญที่จะต้องพิจารณาไม่ใช่จำนวนที่มากนักจริงเพียง 6 คู่เท่านั้นที่สามารถใช้ได้ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาดเล็กดังกล่าวไม่ได้รับผลกระทบจากการเคลื่อนที่แบบสุ่มและมีแนวโน้มที่จะแสดงผลผิดพลาด การตรวจสอบอาจจะดีขึ้นหากผลงานมีค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักโดยพิจารณาจากอุณหภูมิของคู่ แม่นยำมากขึ้น: ไตร่ตรองโดยความน่าจะเป็นของอัตราความเร็วสังเกตไม่ได้เนื่องจากลักษณะ Brownian ของการเคลื่อนไหว รู้ว่าการกระจายความเร็วในการเคลื่อนที่ Brownian เป็น Gaussian ในกรณีที่ไม่มีเหตุการณ์ความน่าจะเป็นของการสังเกตความเร็วต่ำกว่าค่า V สามารถคำนวณได้จากพื้นที่ภายใต้เส้นความหนาแน่นความน่าจะเป็น Gaussian: ในคำพูด, เส้นโค้งบอกเราดังนี้ พิจารณาคู่ EURUSD ซึ่งโดยปกติจะแสดงเป็น ltVrdm 2 gt ที่ 2.94 pips วินาทีในขณะที่ความเร็วภายใต้ค่านี้จะอยู่ที่ 68.2 เท่าเกินกว่า 31.8 เท่านั้น ดังนั้นมันก็ยุติธรรมที่จะบอกว่าถ้าความเร็วสังเกตอยู่เหนือบอก 6 มันไม่น่าเป็นไปได้มาก (4.4) ว่ามันมาจากการสุ่ม การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นของความเร็ว V ไม่ใช่การสุ่มคือ: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) โดยที่ erf (x) เรียกว่าฟังก์ชันข้อผิดพลาด ค่าความสัมพันธ์แบบคร่าว ๆ จะเป็นดังนี้: ภาคผนวก A การเคลื่อนที่ของเหตุการณ์ TriggerBrownian การเคลื่อนไหวของ Brownian คือการเคลื่อนไหวแบบสุ่มของอนุภาคด้วยกล้องจุลทรรศน์เมื่อถูกระงับในสื่อของเหลว การเคลื่อนไหวของ Brownian เป็นครั้งแรกโดยนักพฤกษศาสตร์ชาวสก็อตโรเบิร์ตบราวน์ (177382111858) เมื่อศึกษาเรณูธัญพืชในน้ำ ผลสุดท้ายได้รับการอธิบายในปี ค. ศ. 1905 โดย Albert Einstein ผู้ที่ตระหนักว่ามันเกิดจากโมเลกุลของน้ำที่ชนกันแบบสุ่มกับอนุภาค กว่าศตวรรษต่อมาการเคลื่อนไหวของ Brownian ยังคงเป็นสาเหตุให้บรรดานักวิทยาศาสตร์พยายามที่จะศึกษาอนุภาคทางชีววิทยาขนาดเล็กในสารละลายเนื่องจากมันเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ มากเกินไป ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของแก๊สทฤษฎีจลนพลศาสตร์ของแก๊สทำให้สมมติฐานว่าโมเลกุลมีความแข็งกลมเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ยืดหยุ่นได้ดีมากเช่นเดียวกับตลับลูกปืนเหล็กกล้า 8211 เว้นแต่จะไม่ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์ มีโมเลกุลดังกล่าวประมาณ 26 ล้านล้านล้านลูกบาศก์เซนติเมตรต่อหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตร พวกเขาเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ อย่างรวดเร็วและวุ่นวายและพลังงานของการเคลื่อนไหวหรือพลังงานจลน์ของพวกเขาเป็นสัดส่วนกับสิ่งที่เครื่องวัดอุณหภูมิวัดอุณหภูมิของก๊าซ โมเลกุลของก๊าซสื่อสารพลังงานของพวกเขากับโมเลกุลปรอทในเครื่องวัดอุณหภูมิและโมเลกุลของปรอทที่มีพลังงานสูงขึ้นจะใช้พื้นที่มากขึ้น แก๊สจะถูกทำให้ร้อนขึ้นโดยการนำโมเลกุลที่เคลื่อนที่เร็วขึ้น 8211 (นั่นคือแก๊สที่อุณหภูมิสูงกว่า) และปล่อยให้หลวมระหว่างกลุ่มที่ซบเซามากขึ้น โมเลกุลที่ซบเซาจะเร่งขึ้นเมื่อมีการเคลื่อนที่โดยเร็ว ในการทำเช่นนี้โมเลกุลที่เคลื่อนไหวเร็วจะชะลอตัวลงเล็กน้อยและพลังงานจลน์เฉลี่ยของก๊าซทั้งสองจะกลายเป็นเหมือนกันนั่นคืออุณหภูมิที่เกิดขึ้นระหว่างอุณหภูมิทั้งสอง เมื่อกระสุนโมเลกุลกระเด็นเข้าที่กำแพงของภาชนะนั้นจะมีแรงอัดอยู่ที่กำแพง 8211 เหมือนกับที่ลูกบอลขว้างที่ประตูที่เปิดออกและจะเคลื่อนตัวไปเล็กน้อย การรีบาวน์ของโมเลกุลทั้งหมดจะรวมเข้าด้วยกันและสร้างความกดดันของแก๊ส ถ้าปริมาตรของเรือที่มีก๊าซลดลงครึ่งหนึ่งจำนวนของผลกระทบต่อวินาทีจะเพิ่มเป็นสองเท่าดังนั้นแรงดันจะเพิ่มเป็นสองเท่า นี่คือคำอธิบายของ Boyles กฎหมายที่ระบุว่าแรงดันคงที่ 215 ปริมาตร หากไม่มีความร้อนหายไปข้างนอกการเคลื่อนไหวของโมเลกุลทั้งหมดจะดำเนินต่อไปเนื่องจากมีความยืดหยุ่นที่ดีเยี่ยมและพวกเขาไม่สูญเสียพลังงานใด ๆ จากการชนกัน แบริ่งลูกหรือลูกบิลเลียดตั้งอยู่บนโต๊ะบิลเลียดได้อย่างรวดเร็วสูญเสียพลังงานของพวกเขาเนื่องจากแรงเสียดทานและยังเพราะพวกเขาจะไม่ยืดหยุ่นเกือบพอที่จะให้ไป แม้ว่าในเวลาใด ๆ ความเร็วและพลังงานของโมเลกุลจะแตกต่างกันพลังงานที่ใช้ไปในช่วงเวลาหนึ่งจะต้องเท่ากัน นี่เรียกว่า equipartition ของพลังงาน ไม่มีโมเลกุลเดี่ยวสามารถเก็บพลังงานเป็นจำนวนมากในระยะเวลาใดก็ได้เนื่องจากจะทำให้เกิดการชนกันมากเกินไป เนื่องจากพลังงานจลน์เท่ากับโมเลกุลที่หนักกว่า 189 มวล 215 (ความเร็ว) 2 ที่มีพลังงานเท่ากันจะต้องมีความเร็วช้ากว่าเนื่องจากมีมวลมากขึ้น อนุภาคขนาดเล็กเช่นอนุภาคควันที่ลอยอยู่ในแก๊สจะถูกทิ้งระเบิดในทุกทิศทางโดยกระสุนโมเลกุล อนุภาคนี้จะทำงานเหมือนกับว่าเป็นโมเลกุลที่มีขนาดใหญ่มาก มันจะเคลื่อนไปรอบ ๆ เหมือนกับโมเลกุลอื่น ๆ พลังงานของมันจะไม่น้อยกว่าหรือมากกว่าพลังงานของโมเลกุลรอบ ๆ ตัว แต่จะเท่ากับพลังงานจลน์เฉลี่ยของพวกมันซึ่งสอดคล้องกับ equipartition ของพลังงาน โมเลกุลมีน้ำหนักเบาและเคลื่อนที่ได้เร็วมาก อนุภาคมีน้ำหนักมากดังนั้นเพื่อให้มีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากันจึงต้องเคลื่อนที่ช้าๆ การเคลื่อนไหวของมันคือโมเลกุลของโลกที่เคลื่อนไหวช้า การเคลื่อนที่ของอนุภาคเช่นนี้ล้อมรอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่อย่างรวดเร็วในก๊าซหรือของเหลวคือการเคลื่อนไหวของ Brownian หรือการเคลื่อนไหวของ Brownian การค้นพบการเคลื่อนไหวของ Brownian ในปี พ. ศ. 2372 นักพฤกษศาสตร์ชาวสก็อตโรเบิร์ตบราวน์ได้สังเกตเห็นเมล็ดละอองเรณูเล็ก ๆ ในน้ำที่ไหลเวียนไปมาในรูปแบบที่ไม่เป็นระเบียบและลวนลามไปตามเส้นทางที่เดินลัดเลาะ เขาประหลาดใจมากและคิดว่าที่นี่อาจเป็นพื้นฐานของชีวิต แต่ชิ้นเล็ก ๆ ของไมกาในน้ำที่ปิดผนึกไว้ในโขดหินเป็นเวลาหลายล้านปีก็มีลักษณะคล้ายคลึงกัน 8211 เหล่านี้แทบจะไม่ได้มีชีวิตอยู่ดังนั้นความคิดจึงถูกทิ้งลง ต้องใช้เวลานาน 8211 ประมาณ 50 ปี 8211 เพื่อให้นักวิทยาศาสตร์ตระหนักถึงจุดกำเนิดของการเคลื่อนไหวของ Brownian และเชื่อมั่นว่าพวกเขาแสดงความคิดเกี่ยวกับทฤษฎีจลนพลศาสตร์และความเป็นจริงของโมเลกุล ใน 1,905 Albert Einstein ทำงานออกทฤษฎีของการเคลื่อนไหว Brownian และ Avogadros หมายเลข. ซึ่งเป็นตัวชี้วัดจำนวนโมเลกุลที่แท้จริงของโมเลกุลที่มีอยู่ในโมเลกุลกรัมของสารถูกกำหนดจากการเคลื่อนที่ของ Brownian การเคลื่อนที่ของอนุภาคของควันการเคลื่อนไหวของ Brownian เกิดขึ้นในของเหลวและก๊าซเนื่องจากการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแบบสุ่ม ในแก๊สการเคลื่อนไหวของ Brownian จะสังเกตได้ดีที่สุดโดยการเปล่งประกายจากด้านข้างใต้กล้องจุลทรรศน์กล่องตื้นที่มีควัน พื้นหลังสีเข้มวางอยู่ด้านหลังกล่อง อนุภาคควันไฟที่ส่องสว่างเป็นจุดสว่างของแสงจะดำเนินการเดินคดเคี้ยวไปกับพื้นหลังสีเข้ม อนุภาคควันมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่าความยาวคลื่นของแสง แต่สามารถมองเห็นได้ง่ายเมื่อกระจายแสงเข้าไปในรัศมีการเลี้ยวเบนของอนุภาค มีสองประเภทของการเคลื่อนไหว Brownian ของอนุภาคควัน การเคลื่อนไหวที่สังเกตได้ง่ายขึ้นคืออนุภาคที่ถูกเคาะจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง มีประเภทของการเคลื่อนไหวที่สองยากที่จะสังเกตเห็นซึ่งในอนุภาคขนาดใหญ่ที่มีเครื่องหมายบางอย่างบนพวกเขาจะพบว่าจะหันไปมุมที่แตกต่างกันโดยผลกระทบของโมเลกุล นี้เรียกว่าการเคลื่อนไหว Brownian หมุน การเคลื่อนไหวของ Brownian หรือที่เรียกว่า Brownian movement ใด ๆ ของปรากฏการณ์ทางกายภาพต่างๆที่บางปริมาณอยู่ตลอดเวลาขนาดเล็กความผันผวนแบบสุ่ม เป็นชื่อของนักพฤกษศาสตร์ชาวสก๊อตโรเบิร์ตบราวน์ คนแรกที่ศึกษาความผันผวนดังกล่าว (1827) (ซ้าย) การเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาค Brownian (ขวา) ความแตกต่างแบบสุ่มระหว่างโมเลกุลถ้าจำนวนอนุภาคที่มีการเคลื่อนไหวของ Brownian มีอยู่ในสื่อที่กำหนดและไม่มีทิศทางที่ต้องการสำหรับการสุ่มตัวอย่างจากนั้นในช่วงระยะเวลาหนึ่ง อนุภาคจะมีแนวโน้มแพร่กระจายไปทั่วทั้งสื่อ ดังนั้นถ้า A และ B เป็นสองภูมิภาคที่อยู่ติดกันและในเวลา t A มีอนุภาคจำนวนมากเป็นสองเท่าของ B ในเวลานั้นความน่าจะเป็นของอนุภาคที่ปล่อยให้ A เข้าสู่ B เป็นสองเท่าของความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะปล่อยให้ B เข้า A กระบวนการทางกายภาพที่สารมีแนวโน้มแพร่กระจายอย่างสม่ำเสมอจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปจนถึงบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำเรียกว่าการแพร่กระจาย การกระจายจึงถือได้ว่าเป็นการแสดงออกของการเคลื่อนไหวของ Brownian ในระดับจุลภาค ดังนั้นจึงเป็นไปได้ในการศึกษาการกระจายโดยการจำลองการเคลื่อนที่ของอนุภาค Brownian และคำนวณพฤติกรรมโดยเฉลี่ย ตัวอย่างของกระบวนการแพร่กระจายที่นับไม่ถ้วนซึ่งศึกษาในแง่ของการเคลื่อนไหวของ Brownian ได้แก่ การแพร่กระจายของสารมลพิษผ่านบรรยากาศ การแพร่ของรู (พื้นที่นาทีที่ศักย์ไฟฟ้าเป็นบวก) ผ่านเซมิคอนดักเตอร์ และการแพร่กระจายของแคลเซียมผ่านเนื้อเยื่อกระดูกในสิ่งมีชีวิต การตรวจสอบก่อนทฤษฎี Einsteins ของการเคลื่อนไหว Brownian